Зачем нужен оператор static::method

Это позднее статическое связывание.

Обычные правила наследования неприменимы к статическим вызовам. Ключевое слово static пытается отнести вызов к текущему классу, а не к классу, в котором была определена функция.

class A 
{
	public static function who() 
	{
		echo __CLASS__;
	}
	
	public static function test() 
	{
		static::who();
	}
}

class B extends A 
{
	public static function who() 
	{
		echo __CLASS__;
	}
}

B::test(); // B

Или можно использовать функцию get_called_class()

class A 
{	
	public static function test() 
	{
		echo get_called_class();
	}
}

class B extends A 
{

}

B::test(); // B

В случаях с ключевым словом self, метод test выдавал был «A».