Единая автоизация на нескольких разных доменах

Это технология которая называется Single sign-on (SSO). Про ней очень мало в инете, говорят в Drupal есть реализация этой системы в каком-то модуле. Посмотрите если интересно.

Там вроде смысл в том что, вы скриптом входите у себя на сайте, а потом через cURL совершаете авторизацию на другом сайте. Но я не знаю, на сколько это правда и как быстро это работает.

<div class="justify">Попробуй с одного сайта сделать запрос на другой к какому-нибудь скрипту. Например, используя jquery функцию $.ajax, тобишь в фоновом режиме. Пользователь зашел на первый сайт, на фоне отправился запрос на другой сайт на скрипт checkavto.php, который проверяет авторизован ли пользователь на втором сайте, если тот скрипт отправит, например, 1 - то и здесь автоматически провести авторизацию.
Возвращаемый результат может быть строкой, который можно разбить на необходимые данные. Отправлять на скрипт можно, например, IP адрес пользователя. Большая вероятность что он статичен.
Я описал примитивный вариант, который можно дорабатывать.
Или сделай API как в соц сетях :)