В чем разница между использованием constructor и getInitialState в React?

На самом деле это не совсем одно и то же, т. е. не взаимозаменяемо. Стейт в конструкторе инициируется, когда используются классы ES6, а при использовании React.createClass – определяется метод getInitialState.
Написано в доках

То есть:

class MyComponent extends React.Component {
  constructor(props) {
    super(props);
    this.state = { /* initial state */ };
  }
}

эквивалентно

var MyComponent = React.createClass({
  getInitialState() {
    return { /* initial state */ };
  },
});